Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Школа № 6»
Камышловского городского округа
ПРИНЯТО
педагогическим советом
протокол № 1 от 26.08.2025
УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора
№ 75-од от 27.08.2025
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«Решение логических задач»
для 7-9 классов основного общего образования
на 2025-2026 учебный год
Камышлов, 2025
Содержание курса внеурочной деятельности
7 класс
Иллюстративные задачи
Основная цель: познакомить обучающихся с иллюстративными задачами.
В процессе
решения задач развивать навык формирования гипотез способствующих наблюдательности,
умению сопоставлять и находить аналогии, делать выводы
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении соответствия между
множествами
Основная цель – формирование способностей составлять “цепочку рассуждений”, логически
мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы.
Задачи о рыцарях и лжецах: разновидность задач, в которых фигурируют персонажи: Лжецчеловек (или иное существо) всегда говорящий ложь, Рыцарь, всегда говорящий правду.
Решение подобных задач всегда приводит к перебору вариантов, с исключением тех,
которые приводят к противоречию.
Основная цель: познакомить обучающихся что такое «высказывание», какие высказывания
называются «истинными», а какие «ложными».
Задачи на переливание.
Задачи на переливание представляют собой такие задачи, в которых с помощью сосудов,
известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Основная цель:
создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые выведут учащихся
на различные способы решения задач на переливание; отработать различные способы
решения задач на переливание; закрепить практические навыки решения логических задач
посредством самостоятельного решения задач на переливание в компьютерной среде
«Vodoley»; создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического
мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки;
компьютерного экспериментирования и моделирования и любознательности.
Задачи на взвешивание.
Задачи на взвешивание – достаточно распространённый вид математических задач. В таких
задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу
за ограниченное число взвешиваний.
Основная цель: отработать
различные способы решения задач на взвешивание; создать условия, способствующие
развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих
способностей учащихся.
Принцип Дирихле
При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного",
одна из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N
элементов разбито на n непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n
то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь
немецкого математика Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к
доказательству арифметических утверждений. По традиции принцип Дирихле объясняют на
примере "зайцев и клеток". Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении
конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы".
Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.
Основная цель: познакомить обучающихся с некоторыми изюминками решения задач на
принцип Дирихле.
Простейшие представления о графах
При решении ряда задач могут встретиться новые понятия (например, граф) и термины. Они
разъясняются в процессе решения соответствующих задач. Являясь частью дискретной
математики, теория графов используется в программировании для создания эффективных
алгоритмов.
Основная цель: познакомить учащихся
2
с понятиями и утверждениями теории графов, развить абстрактное мышление учащихся,
развить их математические способности.
Смешанные задачи (чётность и нечётность, признаки делимости целых чисел,
замещение плоской фигуры и др.)
Свойства чётности, решение задач на чередование, разбиение на пары, игры- шутки
(где результат зависит только от начальных условий).
Основная цель: на основе простейших вычислительных навыков развивать умение
рассуждать; сформировать понимание различия между примером и доказательством;
развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.
Проценты в задачах;
проценты в задачах с целочисленными неизвестными.
Задачи на проценты, задачи на составление уравнений.
Основная цель:
познакомить учащихся с задачами повышенной сложности на нахождение процентов и
дробей от числа; показать, что такие задачи часто приходится решать в обычной жизни.
Задачи на движение и работу
Решение текстовых задач подразумевает реализацию творческого процесса продуктивного
мышления, направленного на решение проблемы (задачи), который можно разделить на
этапы: анализ условия, создание схемы условия, поиск способа решения, осуществление
решения, проверка решения, исследование способов решения, формулирование ответа,
анализ полученного результата. При этом основная трудность заключается в том, чтобы
отыскать необходимую последовательность действий, осуществление которых можно будет
назвать решением задачи.
Основная цель: познакомить учащихся с текстовыми задачами повышенной сложности.
Множества
Элементы множества; пустое множество; равные множества; подмножества; числовые
множества; пересечение множеств; объединение множеств; дополнение множества А до
множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе решения задач.
Основная цель: сформировать представление о множестве, элементе множества,
тренировать умение выявлять существенные признаки, на основе которых объекты
объединяются в множество.
Итоговый урок
8класс
Иллюстративные задачи
Цель: познакомить обучающихся с иллюстративными задачами. В процессе решения задач
развивать навык формирования гипотез способствующих наблюдательности, умению
сопоставлять и находить аналогии, делать выводы
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении соответствия между
множествами
Основная цель – формирование способностей составлять “цепочку рассуждений”,
логически мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Стратегические задачи
Стратегическая задача – это игровая ситуация, для которой можно просчитать выиг рышную
стратегию, т. е. гарантирующую победу за конечное число ходов при любых соображениях
противника. В первую очередь необходимо уяснить, что стратегическая задача заключается в
том, чтобы рассчитать все возможные ходы противника, и на каждый его ход найти
правильную игру. Основная цель: развить у обучающихся умение конструировать новые
способы аргументации, опровергать гипотезы, прогнозировать результаты, планировать
исполнять, корректировать, оценивать
Принцип Дирихле в геометрии
В результате учащиеся должны познакомиться с методом доказательства от противного,
методом оценки и научиться пользоваться некоторыми свойствами неравенств.
3
Основная цель: сформировать понимание отличия интуитивных соображений от
доказательства, развивать умение различать в задаче условие и заключение,
познакомить учеников с задачами, где при расплывчатых формулировках удаётся получить
некоторую достоверную информацию.
Элементы логики высказываний. Логические задачи.
Таблицы истинности.
Высказывание — это термин математической логики, которым обозначается предложение
какого-либо языка (естественного или искусственного), рассматриваемого лишь в связи с его
истинностью. Основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании
истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность
сложных высказываний.
Основная цель: развитие способности применения знаний логики высказываний в решении
логических задач.
Задачи с графами
Составить представление об организации информации в виде дерева (графа). Освоить
понятие граф. Научиться решать задачи с помощью графов.
Основная цель: познакомить обучающихся с организацией информации в виде дерева
(графа), формирование умения решать задачи с помощью графов.
Игры с выбором различных стратегий
Среди задач стратегического характера можно выделить следующие типы: – задачи на
симметричную стратегию; – задачи на парную стратегию; – задачи на стратегию
непрерывной угрозы; – задачи на стратегию построения числовой последовательности; –
задачи на комбинированные стратегии.
Основная цель:
развить у обучающихся умение конструировать новые способы
аргументации, опровергать гипотезы, прогнозировать результаты, планировать исполнять,
корректировать, оценивать
Решение текстовых задач
Задачи
на
проценты,
задачи
на
составление
уравнений.
Основная цель: показать некоторые примеры решения текстовых задач, познакомить
учащихся с задачами повышенной сложности, показать, что такие задачи часто приходится
решать в обычной жизни.
Нестандартные задачи
Решение нестандартных задач служат хорошей подготовкой к будущей научной
деятельности, заостряет интеллект.
Основная цель: развитие способности применения знаний в нестандартных заданиях.
Итоговый урок
9 класс
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении соответствия
между множествами. Турнирные таблицы.
Способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из
названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют
наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают
сделать правильные логические выводы.
Основная цель – формирование способностей составлять “цепочку рассуждений”, логически
мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Математические рассуждения
"Рассуждения в математике" призваны научить обучающихся, видеть красоту в логике
обоснований, грамотно рассуждать, доказывать, вести аргументированный спор, проводить
анализ, обобщение, конкретизацию, использовать индукцию, наблюдение,
Основная цель: развитие логической культуры учащихся, формирование навыка четкого и
грамотного выражения своей мысли.
Решение олимпиадных задач
4
Олимпиадные задачи — это такие задачи, для которых в курсе школьной математики не
имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.
Основная цель: обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся, выходящие за
рамки школьной программы; развивать логическое мышление и творческие способности
учащихся;
Решение текстовых задач
Задачи на движение, задачи на работу, задачи на сплавы, на смеси.
Основная цель: учить решать задачи повышенной сложности.
Практико-ориентированные задачи
Практико-ориентированные занимательные задания являются неотъемлемой частью
духовного наследия народа. Это разнообразные задачи, созданные человечеством в течение
многих лет и показывающие практическое применение математических знаний в
повседневной жизни.
Основная цель:
усвоение обучающимися программного материала на более высоком
уровне, развитие логического мышления.
Комбинаторные задачи
В этих задачах изучаемая конфигурация заведомо существует, но ставится вопрос о таком
выборе составляющих ее частей или элементов множества, на котором она определена,
чтобы выполнялись какие-либо интересующие нас условия.
Основная цель: обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся, выходящие за
рамки школьной программы; развивать логическое мышление и творческие способности
учащихся;
Игры
с
различными
пространственными
фигурами
Основная цель: стимулирование познавательного интереса и развитие математического
мышления у обучающихся.
Итоговый урок
5
Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные результаты:
сформировать учебно-познавательный интерес к математическим задачам
прикладного характера и способам решения этих задач, ответственное отношение к
учению, готовность и способности к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, выбору путей дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
повысить мотивацию к занятиям внеурочной деятельности, её изучению и
применению, пониманию причин успеха в учебной деятельности;
углубить целостное представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развить умения проводить самооценку своих достижений, планировать и
реализовывать проведение коррекционной работы, умение определять границы своего
незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников и учителя;
развить интерес к математическому творчеству и математические способности.
метапредметные результаты:
развить умения самостоятельно ставить цели, выбирать средства их достижения;
развить умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
развить умения осуществлять контроль по результату и по способу действия, вносить
необходимые коррективы;
развить умения адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
овладеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления
аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
развить логическое и критическое мышление, культуру речи, способность к
умственному эксперименту;
развить владение общими способами интеллектуальной деятельности, характерными
для математики и являющимися основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности.
6
Тематическое планирование
№
7 класс
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
8 класс
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Название темы
Кол-во
часов
Иллюстративные задачи.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами. Составление таблиц.
Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы.
Задачи на переливание.
Задачи на взвешивание.
Принцип Дирихле.
Простейшие представления о графах.
Смешанные задачи (чётность и нечётность, признаки делимости
целых чисел, замещение плоской фигуры и др.)
Проценты в задачах; проценты в задачах с целочисленными
неизвестными.
Задачи на движение и работу.
Множества; элементы множества; пустое множество; равные
множества; подмножества; числовые множества; пересечение
множеств; объединение множеств; дополнение множества А до
множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе решения
задач.
Итоговый урок.
Итого
Иллюстративные задачи.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами.
Стратегические задачи.
Принцип Дирихле в геометрии.
Элементы логики высказываний. Логические задачи. Таблицы
истинности.
Задачи с графами.
Игры с выбором различных стратегий.
Решение текстовых задач.
Нестандартные задачи.
Итоговый урок.
Итого
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
34
3
4
4
3
4
5
2
5
3
1
34
9 класс
1
2
3
4
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами. Турнирные таблицы.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами. Турнирные таблицы.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами. Турнирные таблицы.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
7
1
1
1
1
5.
6.
7.
8.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
соответствия между множествами. Турнирные таблицы.
Математические рассуждения.
Математические рассуждения
Математические рассуждения
Математические рассуждения
Математические рассуждения
Математические рассуждения
Математические рассуждения
Решение олимпиадных задач.
Решение олимпиадных задач.
Решение олимпиадных задач.
Решение олимпиадных задач.
Решение текстовых задач.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Практико-ориентированные задачи.
Практико-ориентированные задачи
Практико-ориентированные задачи
Практико-ориентированные задачи
Комбинаторные задачи.
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Игры с различными пространственными фигурами.
Игры с различными пространственными фигурами
Игры с различными пространственными фигурами
Итоговый урок.
Итого
Всего
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34
136
