Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Школа №6»
Камышловского городского округа

СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом
МАОУ «Школа № 6» КГО
Протокол № 1 от 29.08.2024

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора №98-ОД
от 29.08.2024

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«Решение логических задач»

для обучающихся 7-9-х классов

Камышлов, 2024

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные результаты:

• сформировать учебно-познавательный интерес к математическим задачам
прикладного характера и способам решения этих задач, ответственное отношение к
учению, готовность и способности к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, выбору путей дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
• повысить мотивацию к занятиям внеурочной деятельности, её изучению и
применению, пониманию причин успеха в учебной деятельности;
• углубить целостное представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• развить умения проводить самооценку своих достижений, планировать и
реализовывать проведение коррекционной работы, умение определять границы своего
незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников и учителя;
• развить интерес к математическому творчеству и математические способности.
метапредметные результаты:
• развить умения самостоятельно ставить цели, выбирать средства их достижения;
• развить умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
• развить умения осуществлять контроль по результату и по способу действия, вносить
необходимые коррективы;
• развить умения адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• овладеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления
аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
• развить логическое и критическое мышление, культуру речи, способность к
умственному эксперименту;
• развить владение общими способами интеллектуальной деятельности, характерными
для математики и являющимися основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности.

2

Содержание курса внеурочной деятельности
7 класс
Иллюстративные задачи
Основная цель: познакомить обучающихся с иллюстративными задачами.
В процессе
решения задач развивать навык формирования гипотез способствующих наблюдательности,
умению сопоставлять и находить аналогии, делать выводы
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении соответствия между
множествами
Основная цель – формирование способностей составлять “цепочку рассуждений”, логически
мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы.
Задачи о рыцарях и лжецах: разновидность задач, в которых фигурируют персонажи: Лжецчеловек (или иное существо) всегда говорящий ложь, Рыцарь, всегда говорящий правду.
Решение подобных задач всегда приводит к перебору вариантов, с исключением тех,
которые приводят к противоречию.
Основная цель: познакомить обучающихся что такое «высказывание», какие высказывания
называются «истинными», а какие «ложными».
Задачи на переливание.
Задачи на переливание представляют собой такие задачи, в которых с помощью сосудов,
известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Основная цель:
создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые выведут учащихся
на различные способы решения задач на переливание; отработать различные способы
решения задач на переливание; закрепить практические навыки решения логических задач
посредством самостоятельного решения задач на переливание в компьютерной среде
«Vodoley»; создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического
мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки;
компьютерного экспериментирования и моделирования и любознательности.
Задачи на взвешивание.
Задачи на взвешивание – достаточно распространённый вид математических задач. В таких
задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу
за ограниченное число взвешиваний.
Основная цель: отработать
различные способы решения задач на взвешивание; создать условия, способствующие
развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих
способностей учащихся.
Принцип Дирихле
При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного",
одна из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N
элементов разбито на n непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n
то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь
немецкого математика Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к
доказательству арифметических утверждений. По традиции принцип Дирихле объясняют на
примере "зайцев и клеток". Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении
конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы".
Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.
Основная цель: познакомить обучающихся с некоторыми изюминками решения задач на
принцип Дирихле.
Простейшие представления о графах
При решении ряда задач могут встретиться новые понятия (например, граф) и термины. Они
разъясняются в процессе решения соответствующих задач. Являясь частью дискретной
математики, теория графов используется в программировании для создания эффективных
алгоритмов.
Основная цель: познакомить учащихся

3

с понятиями и утверждениями теории графов, развить абстрактное мышление учащихся,
развить их математические способности.
Смешанные задачи (чётность и нечётность, признаки делимости целых чисел,
замещение плоской фигуры и др.)
Свойства чётности, решение задач на чередование, разбиение на пары, игры- шутки
(где результат зависит только от начальных условий).
Основная цель: на основе простейших вычислительных навыков развивать умение
рассуждать; сформировать понимание различия между примером и доказательством;
развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.
Проценты в задачах;
проценты в задачах с целочисленными неизвестными.
Задачи на проценты, задачи на составление уравнений.
Основная цель:
познакомить учащихся с задачами повышенной сложности на нахождение процентов и
дробей от числа; показать, что такие задачи часто приходится решать в обычной жизни.
Задачи на движение и работу
Решение текстовых задач подразумевает реализацию творческого процесса продуктивного
мышления, направленного на решение проблемы (задачи), который можно разделить на
этапы: анализ условия, создание схемы условия, поиск способа решения, осуществление
решения, проверка решения, исследование способов решения, формулирование ответа,
анализ полученного результата. При этом основная трудность заключается в том, чтобы
отыскать необходимую последовательность действий, осуществление которых можно будет
назвать решением задачи.
Основная цель: познакомить учащихся с текстовыми задачами повышенной сложности.
Множества
Элементы множества; пустое множество; равные множества; подмножества; числовые
множества; пересечение множеств; объединение множеств; дополнение множества А до
множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе решения задач.
Основная цель: сформировать представление о множестве, элементе множества,
тренировать умение выявлять существенные признаки, на основе которых объекты
объединяются в множество.
Итоговый урок
8класс
Иллюстративные задачи
Цель: познакомить обучающихся с иллюстративными задачами. В процессе решения задач
развивать навык формирования гипотез способствующих наблюдательности, умению
сопоставлять и находить аналогии, делать выводы
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении соответствия между
множествами
Основная цель – формирование способностей составлять “цепочку рассуждений”,
логически мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Стратегические задачи
Стратегическая задача – это игровая ситуация, для которой можно просчитать выиг рышную
стратегию, т. е. гарантирующую победу за конечное число ходов при любых соображениях
противника. В первую очередь необходимо уяснить, что стратегическая задача заключается в
том, чтобы рассчитать все возможные ходы противника, и на каждый его ход найти
правильную игру. Основная цель: развить у обучающихся умение конструировать новые
способы аргументации, опровергать гипотезы, прогнозировать результаты, планировать
исполнять, корректировать, оценивать
Принцип Дирихле в геометрии
В результате учащиеся должны познакомиться с методом доказательства от противного,
методом оценки и научиться пользоваться некоторыми свойствами неравенств.

4

Основная цель: сформировать понимание отличия интуитивных соображений от
доказательства, развивать умение различать в задаче условие и заключение,
познакомить учеников с задачами, где при расплывчатых формулировках удаётся получить
некоторую достоверную информацию.
Элементы логики высказываний. Логические задачи.
Таблицы истинности.
Высказывание — это термин математической логики, которым обозначается предложение
какого-либо языка (естественного или искусственного), рассматриваемого лишь в связи с его
истинностью. Основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании
истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность
сложных высказываний.
Основная цель: развитие способности применения знаний логики высказываний в решении
логических задач.
Задачи с графами
Составить представление об организации информации в виде дерева (графа). Освоить
понятие граф. Научиться решать задачи с помощью графов.
Основная цель: познакомить обучающихся с организацией информации в виде дерева
(графа), формирование умения решать задачи с помощью графов.
Игры с выбором различных стратегий
Среди задач стратегического характера можно выделить следующие типы: – задачи на
симметричную стратегию; – задачи на парную стратегию; – задачи на стратегию
непрерывной угрозы; – задачи на стратегию построения числовой последовательности; –
задачи на комбинированные стратегии.
Основная цель:
развить у обучающихся умение конструировать новые способы
аргументации, опровергать гипотезы, прогнозировать результаты, планировать исполнять,
корректировать, оценивать
Решение текстовых задач
Задачи
на
проценты,
задачи
на
составление
уравнений.
Основная цель: показать некоторые примеры решения текстовых задач, познакомить
учащихся с задачами повышенной сложности, показать, что такие задачи часто приходится
решать в обычной жизни.
Нестандартные задачи
Решение нестандартных задач служат хорошей подготовкой к будущей научной
деятельности, заостряет интеллект.
Основная цель: развитие способности применения знаний в нестандартных заданиях.
Итоговый урок
9 класс
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении соответствия
между множествами. Турнирные таблицы.
Способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из
названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют
наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают
сделать правильные логические выводы.
Основная цель – формирование способностей составлять “цепочку рассуждений”, логически
мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Математические рассуждения
"Рассуждения в математике" призваны научить обучающихся, видеть красоту в логике
обоснований, грамотно рассуждать, доказывать, вести аргументированный спор, проводить
анализ, обобщение, конкретизацию, использовать индукцию, наблюдение,
Основная цель: развитие логической культуры учащихся, формирование навыка четкого и
грамотного выражения своей мысли.
Решение олимпиадных задач

5

Олимпиадные задачи — это такие задачи, для которых в курсе школьной математики не
имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.
Основная цель: обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся, выходящие за
рамки школьной программы; развивать логическое мышление и творческие способности
учащихся;
Решение текстовых задач
Задачи на движение, задачи на работу, задачи на сплавы, на смеси.
Основная цель: учить решать задачи повышенной сложности.
Практико-ориентированные задачи
Практико-ориентированные занимательные задания являются неотъемлемой частью
духовного наследия народа. Это разнообразные задачи, созданные человечеством в течение
многих лет и показывающие практическое применение математических знаний в
повседневной жизни.
Основная цель:
усвоение обучающимися программного материала на более высоком
уровне, развитие логического мышления.
Комбинаторные задачи
В этих задачах изучаемая конфигурация заведомо существует, но ставится вопрос о таком
выборе составляющих ее частей или элементов множества, на котором она определена,
чтобы выполнялись какие-либо интересующие нас условия.
Основная цель: обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся, выходящие за
рамки школьной программы; развивать логическое мышление и творческие способности
учащихся;
Игры
с
различными
пространственными
фигурами
Основная цель: стимулирование познавательного интереса и развитие математического
мышления у обучающихся.
Итоговый урок

Тематическое планирование
7 класс
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

11.
12.

Иллюстративные задачи.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами. Составление таблиц.
Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы.
Задачи на переливание.
Задачи на взвешивание.
Принцип Дирихле.
Простейшие представления о графах.
Смешанные задачи (чётность и нечётность, признаки делимости
целых чисел, замещение плоской фигуры и др.)
Проценты в задачах; проценты в задачах с целочисленными
неизвестными.
Задачи на движение и работу.
Множества; элементы множества; пустое множество; равные
множества; подмножества; числовые множества; пересечение
множеств; объединение множеств; дополнение множества А до
множества Е. Круги Эйлера и их применение в процессе решения
задач.
Итоговый урок.
Итого

6

1
1
1
2
2
2
2
2
1
1

1
1
34

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

8 класс
Иллюстративные задачи.
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами.
Стратегические задачи.
Принцип Дирихле в геометрии.
Элементы логики высказываний. Логические задачи. Таблицы
истинности.
Задачи с графами.
Игры с выбором различных стратегий.
Решение текстовых задач.
Нестандартные задачи.
Итоговый урок.
Итого
9 класс
Сюжетные логические задачи, основанные на нахождении
соответствия между множествами. Турнирные таблицы.
Математические рассуждения.
Решение олимпиадных задач.
Решение текстовых задач.
Практико-ориентированные задачи.
Комбинаторные задачи.
Игры с различными пространственными фигурами.
Итоговый урок.
Итого
Всего

7

1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
34

4
7
4
5
4
6
3
1
34
136